Question

如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為4，兩頂點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上運(yùn)動，則頂點(diǎn)D到原點(diǎn)O的距離的最大值和最小值的乘積為

1. A.
   
2. B.
   48
3. C.
   32
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根據(jù)已知得出D點(diǎn)的兩個特殊位置，進(jìn)而求出即可．
解答：解：當(dāng)O、D、AB中點(diǎn)共線時，OD有最大值和最小值，
如圖，BD=4，BK=2，
∴DK==，OK=BK=2，
∴OD的最大值為：2+，
同理，最小值為：-2，
∴頂點(diǎn)D到原點(diǎn)O的距離的最大值和最小值的乘積為：（2+）（-2）=48．
故選：B．
點(diǎn)評：此題主要考查了正多邊形的性質(zhì)以及坐標(biāo)軸的幾何變換，做此類問題時，要先由特殊點(diǎn)考慮進(jìn)行計算．