Question

如圖，將邊長為1的等邊△OAP按圖示方式，沿x軸正方向連續(xù)翻轉2007次，點P依次落在點P₁，P₂，P₃，P₄，…，P₂₀₀₇的位置．試寫出P₁，P₃，P₁₀₀，P₂₀₀₇的坐標．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質可得到等邊△OAP的高為邊長的

3

2

倍，易得到P₁（1，0）；P₃（

5

2

，

3

2

）；從P₁開始，根據圖形的旋轉可得每三次翻轉后和原來的狀態(tài)一樣，
而100=3×33+1，則P₁₀₀的縱坐標為0，橫坐標為100；2007=3×669，則P₂₀₀₇的縱坐標為

3

2

，橫坐標=2005+1.5=2006.5．

解答：解：P₁（1，0）；
∵等邊△OAP的高為邊長的

3

2

倍，
∴P₃（

5

2

，

3

2

）；
∵從P₁開始，根據圖形的旋轉可得每三次翻轉后和原來的狀態(tài)一樣，
∴100=3×33+1，
∴P₁₀₀的縱坐標為0，橫坐標為100，
∴P₁₀₀（100，0）；
∵2007=3×669，
∴P₂₀₀₇的縱坐標為

3

2

，橫坐標=2005+1.5=2006.5．
∴P₂₀₀₇（2006.5，

3

2

）．

點評：本題考查了坐標與圖形變換的關系：通過圖形變換，利用特殊的點的坐標變換找出其中變化與不變化，然后推廣．