Question

如圖是一個幾何體的三視圖．
（1）寫出該幾何體的名稱，并根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積；
（2）如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點D，請你求出這個線路的最短路程．

Answer 1

考點：平面展開-最短路徑問題,圓錐的計算,由三視圖判斷幾何體

專題：

分析：（1）易得此幾何體為圓錐，圓錐的全面積=底面積+側面積=π×底面半徑²+π×底面半徑×母線長，把相關數(shù)值代入即可求解．
（2）將圓錐的側面展開，設頂點為B'，連接BB'，AC．線段AC與BB'的交點為D，線段BD是最短路程

解答：解：（1）名稱：圓錐，
利用三視圖可獲取此幾何體是圓錐，其底面直徑是4，母線長為6，
展開后為側面為扇形，扇形半徑為6，弧長為4π，
∴側面積為12π，
底面是圓，
∴面積為4π，
∴全面積為16π，
（2）如圖將圓錐側面展開，得到扇形ABB′，則線段BD為所求的最短路程．
設∠BAB′=n°．
∵

nπ•6

180

=4π，
∴n=120即∠BAB′=120°．
∵C為弧BB′中點，
∴∠ADB=90°，∠BAD=60°，
∴BD=AB•sin∠BAD=6×

3

2

=3

3

∴最短距離：3

3

．

點評：本題考查了平面展開-最短路徑問題，解題時注意把立體圖形轉化為平面圖形的思維，圓錐表面積的計算公式．