Question

【題目】如圖，AB∥CD，BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，試問∠M與∠N之間的數(shù)量關(guān)系如何？請說明理由．

Answer 1

【答案】∠N=∠M

【解析】

過點(diǎn)M作直線ME∥AB，過點(diǎn)N作直線NF∥AB，由平行線的性質(zhì)可得∠BMD=ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到∠BMD和∠BND的關(guān)系．

解：∠BMD=2∠BND．理由如下：

過點(diǎn)M作直線ME∥AB，過點(diǎn)N作直線NF∥AB，

又∵AB∥CD，

∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直線的兩直線互相平行），

∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．

同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN．

∵BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，

∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分線定義）

∴∠BMD=2∠BND．即∠N=∠M