分析 (1)作DM∥AB交BC于M,可得出△CDM是等邊三角形,BE=DM,再求出△DPM≌△EPB,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結論;
(2)根據(jù)△BPE≌△MPD得到PM=BP,再證明△CDM是等邊三角形,進而得到答案.
解答 (1)證明:作DM∥AB交BC于M,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠C=∠A=∠ABC=60°,
∵DM∥AB,
∴∠CDM=∠A=60°,
∴△CDM是等邊三角形,
∴CD=DM,
∵BE=CD,
∴BE=DM,
∵DM∥AB,
∴∠E=∠MDP,∠EBP=∠DMP,
在△DPM與△EPB中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠MDP}\\{BE=DM}\\{∠EBP=∠DMP}\end{array}\right.$,
∴△DPM≌△EPB(ASA),
∴DP=PE.
(2)解:由(1)得△BPE≌△MPD,
∴PM=BP,
∵∠C=∠CMD=60°,
∴∠CDM=60°,
∴△CDM是等邊三角形,
∴CD=CM=DM,
∵D為AC的中點,
∴CD=CM=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BC=5,
∴BP=$\frac{1}{2}$BF=2.5.
點評 本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線,構造出等邊三角形是解答此題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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