Question

如圖，雙曲線y1=

4

x

與直線y₂=kx-3相交于點(diǎn)A（4，m）、B
（1）求m的值及直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y₁＞y₂？（直接寫出答案）

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入雙曲線解析式求出m，再把點(diǎn)A代入直線求出k，即可得解；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，令x=0求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后把△ABO分成兩個(gè)部分，利用三角形的面積公式列式求解即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出雙曲線在直線上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）把點(diǎn)A（4，m）代入y₁=

4

x

得，m=

4

4

=1，
所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），
代入直線y₂=kx-3得，4k-3=1，
解得k=1，
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為y₂=x-3；

（2）聯(lián)立

y= 4 x y=x-3

，
解得

x1=-1 y1=-4

，

x2=4 y2=1

，
所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-4），
令x=0，則y=-3，
所以，直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），
所以，△AOB的面積=

1

2

×3×1+

1

2

×3×4=

15

2

；

（3）由圖可知，x＜-1或0＜x＜4時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．