半徑為2的⊙O中，弦AB⊥CD于E，且EO=1，則AB2+CD2的值為（ ）

A.22 B.24 C.26 D.28

D

【解析】

試題分析：畫出圖形，過O作ON⊥AB于N，OM⊥CD于M，連接OA，OD，得出矩形ONEM，推出ON=EM，EN=OM，求出OM2+ON2=OE2=1，由垂徑定理得出AN=AB，DM=DC，由勾股定理求出4﹣DC2+4﹣AB2=1，即可求出答案．

【解析】

過O作ON⊥AB于N，OM⊥CD于M，連接OA，OD，

∵AB⊥CD，

∴∠NEM=∠ENO=∠EMO=90°，

∴四邊形NEMO是矩形，

∴ON=ME，OM=EN，

∵EN2+ON2=OE2=1，

∴OM2+ON2=OE2=1，

由垂徑定理得：AN=AB，DM=DC，

∵由勾股定理得：OM2=OD2﹣DM2=22﹣（）2，ON2=22﹣（）2，

∴4﹣DC2+4﹣AB2=1，

即AB2+DC2=28，

故選D．

練習冊系列答案
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A.12 B.10 C.6 D.8

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A.1 B.2 C.3 D.4

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A.線段AB的中點C及兩個端點 B.角的頂點及角的邊上的兩點

C.三角形的三個頂點 D.矩形的對角線交點及兩個頂點

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