如圖， 在中，是邊上的中線，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，與、分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，連結(jié)．

（1）求證：；

（2）求證：四邊形是菱形；

（3）若，求的值．

（1）證法一

證明： (已知)

四邊形是平行四邊形．

．

又是邊上的中線，(已知)

．

．

四邊形是平行四邊形．

．

（1）證法二

證明：，(已知)

四邊形是平行四邊形，．

．

又是邊上的中線，

，

．

．（2）證法一

證明：，是斜邊上的中線，(已知)

．又四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形．

（2）證法二

證明：，

．

又四邊形是平行四邊形，((1)已證)

四邊形是菱形．

（2）證法三

證明：，是斜邊上的中線，

．

四邊形是平行四邊形，((1)已證)

．又，((1)已證)

．分

四邊形是菱形．

（3）解法一

解：四邊形是菱形，((2)已證)

．

又，

是的中位線，則．

，

．

在Rt中，．

（3）解法二

解：四邊形是菱形，

．

，

在Rt中，．

，

． ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在中，是邊上的高， 是平分線。求的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)
作 的平行線AF與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且,連結(jié)．

【小題1】（1）求證：是的中點(diǎn)；
【小題2】（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知：如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)
作 的平行線AF與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且,連結(jié)．

【小題1】（1）求證：是的中點(diǎn)；
【小題2】（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東臨沂青云鎮(zhèn)中心中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在中，是邊上的中線，過(guò)點(diǎn)作∥，過(guò)作∥，與、分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，連接.

（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是菱形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆北京市順義區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，連結(jié)，，，，求的長(zhǎng)．

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