【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么sin∠EFC的值為______．

【答案】

【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD=BC=5，AB=CD=3，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=5，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF=4，則CF=BC-BF=1，設(shè)CE=x，則DE=EF=3-x，然后在Rt△ECF中根據(jù)勾股定理得到x2+12=（3-x）2，解方程即可得到x，進(jìn)一步得到EF的長(zhǎng)，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求解．

解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=5，AB=CD=3，
∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，
∴AF=AD=5，EF=DE，
在Rt△ABF中，∵BF=，
∴CF=BC-BF=5-4=1，
設(shè)CE=x，則DE=EF=3-x
在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2，
∴x2+12=（3-x）2，解得x=，
∴EF=3-x=，
∴sin∠EFC=．
故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以OB、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)y(k＞0)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E，將△CEF沿E對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上的點(diǎn)D處，則k的值為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，將一個(gè)正三角形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正六邊形；如圖2，將一個(gè)正方形繞其中心最少旋轉(zhuǎn) 45°，所得圖形與原圖形的重疊部分是正八邊形；依此規(guī)律，將一個(gè)正七邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)______，所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形．在圖2中，若正方形的邊長(zhǎng)為，則所得正八邊形的面積為_______．

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作優(yōu)弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).點(diǎn)在優(yōu)弧上從點(diǎn)開始移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止，連接.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷與優(yōu)弧的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)在優(yōu)弧上移動(dòng)的路線長(zhǎng)及線段的長(zhǎng).

（3）連接，設(shè)的面積為，直接寫出的取值范圍.

備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】河南省開封市鐵塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是國(guó)家重點(diǎn)保護(hù)文物之一，在900多年中，歷經(jīng)了數(shù)次地震、大風(fēng)、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之稱．如圖，小明在鐵塔一側(cè)的水平面上一個(gè)臺(tái)階的底部A處測(cè)得塔頂P的仰角為45°，走到臺(tái)階頂部B處，又測(cè)得塔頂P的仰角為38.7°，已知臺(tái)階的總高度BC為3米，總長(zhǎng)度AC為10米，試求鐵塔的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車專賣店銷售A、B兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，兩種車型的銷售總額為96萬(wàn)元；本周銷售2輛A型車和1輛B型車，兩種車型的銷售總額為62萬(wàn)元，已知兩種型號(hào)汽車銷售價(jià)格始終不變．

（1）求A、B兩種車型的銷售單價(jià)分別是多少？

（2）第三周計(jì)劃售出A、B兩種型號(hào)的車共5輛，若銷售總額不少于100萬(wàn)元，則B型車至少要售出多少輛？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)P1(3，3)，P2，P3，…均在直線 上．設(shè)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為 S1，S2，S3，…，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S2020=____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A：籃球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；

（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CEBD，且CE＝BD．

（1）求證：四邊形OCED是矩形；

（2）連接AE交CD于點(diǎn)G，若AE⊥CD．

①求sin∠CAG的值；

②若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)P為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接DP，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段DP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以cm/s的速度沿線段PA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí)，求AP的長(zhǎng)和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間t．

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