Question

關(guān)于X的方程．
（1）若方程有兩個實(shí)數(shù)根，求k的范圍．
（2）當(dāng)方程的兩根是一個矩形兩鄰邊的長且矩形的對角線長為時，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于X的方程，由此得到其判別式是非負(fù)數(shù)，這樣就可以確定k的取值范圍；
（2）設(shè)方程的兩根為x₁，x₂，依題意x₁²+x₂²=²，又根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x₁+x₂=k+1，x₁•x₂=k²+1，而x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，這樣利用這些等式變形即可求解．
解答：解：（1）依題意△=[-（k+1）]²-4×1×（k²+1）=2k-3≥0，
∴k≥；
（2）設(shè)方程的兩根為x₁，x₂，
依題意x₁²+x₂²=（）²，
∵x₁+x₂=k+1，x₁•x₂=k²+1，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（k+1）²-2（k²+1）=5，
整理得：k²+4k-12=0，
∴k=-6或k=2，
當(dāng)k=-6時，x₁+x₂=k+1=-5＜0，舍去，
∴k=2．
點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，首先利用判別式是非負(fù)數(shù)確定k的取值范圍，然后利用各與系數(shù)的關(guān)系確定k的值．