Question

（12分）某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車(chē)比賽。比賽路徑如圖所示，賽車(chē)從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)在平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并越過(guò)壕溝。已知賽車(chē)質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.4W工作，水平軌道的摩擦阻力恒為0.20N。圖中L=10.0m，BC=1.5m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.5m。重力加速度g取10m/s²。求：

（1）賽車(chē)要越過(guò)壕溝，離開(kāi)C點(diǎn)的速度至少多大？
（2）賽車(chē)要通過(guò)光滑豎直軌道，剛進(jìn)入B點(diǎn)時(shí)的最小速度多大？賽車(chē)的電動(dòng)機(jī)在AB段至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）要使賽車(chē)完成比賽，賽車(chē)離開(kāi)光滑豎直軌道后，電動(dòng)機(jī)在BC段是否還要繼續(xù)工作？（要通過(guò)計(jì)算回答）

Answer 1

（1）= 3m/s       （2分）
（2）t="2.0s   "    （1分）
（3）電動(dòng)機(jī)不需要工作     解析:
解：（1）設(shè)賽車(chē)越過(guò)壕溝需要的最小速度為v₁，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得
S=v₁t，     h=      （2分）
解得 = 3m/s       （2分）
（2）設(shè)賽車(chē)恰好越過(guò)圓軌道時(shí)，在圓軌道最高點(diǎn)的速度為v₂，最低點(diǎn)的速度為v₃，則
由牛頓第二定律知，賽車(chē)在最高點(diǎn)時(shí)         （1分）
由機(jī)械能守恒定律得         （1分）
解得  m/s       （1分）
設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t，根據(jù)動(dòng)能定理得
    （1分）
解得  t="2.0s   "    （1分）
（3）若電動(dòng)機(jī)不工作，則賽車(chē)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為V_c，根據(jù)動(dòng)能定理得
    （1分）
m/s＞3m/s    （1分）
故電動(dòng)機(jī)不需要工作     （1分）