Question

如圖所示，直線(xiàn)AB過(guò)x軸上一點(diǎn)A(2，0)且與拋物線(xiàn)y＝ax2相交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1) (1) 求直線(xiàn)AB及拋物線(xiàn)y＝ax2的解析式； (2) 若拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)D(在第一象限內(nèi))使得S△OAB＝S△DBC，求點(diǎn)D坐標(biāo)．

Answer 1

答案：1．　設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y＝kx＋b，由題意得：　　解得：　　∴直線(xiàn)AB的解析式為y＝－x＋2　　拋物線(xiàn)y＝ax2過(guò)點(diǎn)B(1，1)　　∴a＝1　　∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝x2;
解析：

設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(c，c2) 　　∵點(diǎn)C是直線(xiàn)y＝－x＋2與拋物線(xiàn)y＝x2的交點(diǎn) 　　∴由方程組得 　　∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(－2，4) 　　又∵S△OAD＝S△OBC＝S△OAC－S△OAB 　　∴×2·c2＝×2×4－×2×1 　　∴c2＝3 ∴c＝± 　　又C點(diǎn)在第一象限內(nèi)，c＝． 　　∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(，3) 　　解析：本題考查求直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的解析式及三角形面積公式．

提示：

設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y＝kx＋b，由題意得： 　　解得： 　　∴直線(xiàn)AB的解析式為y＝－x＋2 　　拋物線(xiàn)y＝ax2過(guò)點(diǎn)B(1，1) 　　∴a＝1 　　∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝x2