Question

a、b、c是一三角形的三邊長，若方程組

x2-ax-y+b2+ac=0 ax-y+bc=0

只有一組解，則這個三角形一定是______三角形．

Answer 1

x2-ax-y+b2+ac=0① ax-y+bc=0②

，
由②得y=ax+bc③，
把③代入①得x²-ax-（ax+bc）+b²+ac=0，
整理得x²-2ax+b²+ac-bc=0，
∵方程組只有一組解，
∴△=0，即4a²-4（b²+ac-bc）=0，
∴（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b＞c，
∴a-b=0，
即a=b，
∴此三角形為等腰三角形．
故答案為等腰．