Question

某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量（千克）隨銷售單價(jià)（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：，且物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為（元），解答下列問題：

（1）求與的關(guān)系式；（4分）

（2）當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？（4分）

（3）如果公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（4分）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2），的值最大為2450（3）75

【解析】解：（1），

與的關(guān)系式為：．    ………（4分）

（2），

當(dāng)時(shí)，50＜x≤90內(nèi)，的值最大為2450．   ………（4分）

（3）當(dāng)時(shí)，可得方程．

解這個(gè)方程，得，．

根據(jù)題意，不合題意應(yīng)舍去．

當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤2250元．    ………（4分）

（1）利用每千克銷售利潤×銷售量=總銷售利潤列出函數(shù)關(guān)系式，整理即可解答；

（2）利用配方法可求最值；

（3）把函數(shù)值代入，解一元二次方程解決問題