Question

如圖，由山腳下的一點(diǎn)A測(cè)得山頂D的仰角是45°，從A沿傾斜角為30°的山坡前進(jìn)1500米到B，再次測(cè)得山頂D的仰角為60°，則山高CD為（ ）

A．550（+1）米
B．650（+1）米
C．750（+1）米
D．850（+1）米

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意分析圖形；過(guò)點(diǎn)B作CD，AC的垂線(xiàn)，垂足分別為E，F(xiàn)，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形△ABF與△BDE，分別求解可得DF與EB的值，再利用圖形關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．
解答：解：過(guò)點(diǎn)B作CD，AC的垂線(xiàn)，垂足分別為E，F(xiàn)，
∵∠BAC=30°，AB=1500米，
∴BF=EC=750米．
AF=AB•cos∠BAC=1500×=750米．
設(shè)FC=x米，
∵∠DBE=60°，
∴DE=x米．
又∵∠DAC=45°，
∴AC=CD．
即：750+x=750+x，
解得x=750．
則CD=750（+1）米．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．