Question

如圖，已知第一象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支，在軸上方有一條平行于軸的直線與它們分別交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A、B作軸的垂線，垂足分別為C、D.若四邊形ACDB的周長(zhǎng)為8且AB<AC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是  ▲  .

 

Answer 1

【答案】

（1/3 ，3）

【解析】點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1/x 圖象上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，1/ a ），

∵AB平行于x軸，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1 a ，

而點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-2/ x 圖象上，

∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)=-2×a=-2a，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2a，1/ a ），

∴AB=a-（-2a）=3a，AC=1/ a ，

∵四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8，而四邊形ABCD為矩形，

∴AB+AC=4，即3a+1/a =4，

整理得，3a²-4a+1=0，（3a-1）（a-1）=0，

∴a₁=1/3 ，a₂=1，

而AB＜AC，

∴a=1/3 ，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1/3 ，3）．