已知正三角形A1B1C1的邊長為1，作△A1B1C1的內(nèi)切圓⊙O，再作⊙O的內(nèi)接正三角形A2B2C2，繼續(xù)作△A2B2C2的內(nèi)切圓，…，如此作下去，則正三角形AnBnCn的邊長為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    不能確定
B
分析：根據(jù)題意，得內(nèi)接正三角形A2B2C2的邊心距是正三角形A1B1C1的邊心距的，根據(jù)兩個三角形相似，得它們的邊長比也是，則正三角形AnBnCn的邊長是．
解答：∵正三角形A1B1C1的邊長為1，
∴內(nèi)接正三角形A2B2C2的邊心距是正三角形A1B1C1的邊心距的，
又∵兩個三角形相似，
∴它們的邊長比也是，
∴正三角形AnBnCn的邊長是．
故選B
點評：注意：所有的正三角形相似，且相似比等于它們的邊心距的比．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖所示，△ABC是正三角形，△A1B1 C1的三條邊A1B1、BlC1、C1A1交△ABC各邊分別于C2、C3，A2、A3，B2、B3．已知A2C3=C2B3=B2A3，且C2C32+B2B32=A2A32．請你證明：AlB1⊥C1A1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，△ABC是正三角形，△A1B1 C1的三條邊A1B1、BlC1、C1A1交△ABC各邊分別于C2、C3，A2、A3，B2、B3．已知A2C3=C2B3=B2A3，且C2C32+B2B32=A2A32．請你證明：AlB1⊥C1A1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABC是正三角形，△A1B1 C1的三條邊A1B1、BlC1、C1A1交△ABC各邊分別于C2、C3，A2、A3，B2、B3．已知A2C3=C2B3=B2A3，且C2C32+B2B32=A2A32．請你證明：AlB1⊥C1A1．
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