Question

17．閱讀下面材料：
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y₁=ax+b與雙曲線y₂=$\frac{k}{x}$交于A（1，3）和B（-3，-1）兩點(diǎn)．觀察圖象可知：當(dāng)x=-3或1時(shí)，y₁=y₂．
（1）通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞$\frac{k}{x}$的解集x＞1或-3＜x＜0．
（2）參考觀察函數(shù)的圖象方法，解決問(wèn)題：關(guān)于x的不等式x²+a-$\frac{4}{x}$＜0（a＞0）只有一個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍0＜a＜3．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象中兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)可以得出不等式的解集；
（2）根據(jù)不等式確定兩個(gè)函數(shù)：y=$\frac{4}{x}$和y=x²+a，畫(huà)圖象觀察得出結(jié)論．

解答 解：（1）由圖象得：
不等式ax+b＞$\frac{k}{x}$的解集為：x＞1或-3＜x＜0；
（2）x²+a-$\frac{4}{x}$＜0，
x²+a＜$\frac{4}{x}$，
畫(huà)函數(shù)y=$\frac{4}{x}$和y=x²的圖象，
∵關(guān)于x的不等式x²+a-$\frac{4}{x}$＜0（a＞0）只有一個(gè)整數(shù)解，
∴整數(shù)解為x=1，
當(dāng)x=1時(shí)，x²+a-$\frac{4}{x}$=0，
a=3，
∴0＜a＜3，
故答案為：0＜a＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的思想是本題的關(guān)鍵，也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．