Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（0，10），B（15，0），AC∥x軸，點(diǎn)D是AO上的一點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度在射線(xiàn)AC上運(yùn)動(dòng)，連接DP，DB，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求△OBP的面積．
（2）若∠PDB=65°，∠DBO=25°，求∠APD的度數(shù)？
（3）當(dāng)S_△OAP=

1

2

S_{四邊形OBPA}時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專(zhuān)題：

分析：（1）連接OP、BP，作PG⊥OB于G，根據(jù)A、B的坐標(biāo)求得OB=15，PG=10，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求得；
（2）過(guò)D作DE∥x軸，根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，∠EDB=∠DBO，∠PDE=∠APD，得出∠EDB+∠PDE=∠DBO+∠APD，得出∠PDB=∠DBO+∠APD，進(jìn)而求得∠APD=40°；
（3）根據(jù)S_△OAP=

1

2

S_{四邊形OBPA}，列出關(guān)于時(shí)間t的方程，解這個(gè)方程即可．

解答：解：（1）如圖1，連接OP、BP，作PG⊥OB于G．
∵A（0，10），B（15，0），AC∥x軸，
∴OB=15，PG=OA=10，
∴S_△OBP=

1

2

•OB•PG=

1

2

×15×10=75；

（2）如圖2，過(guò)D作DE∥x軸
∴∠EDB=∠DBO
∵AC∥x軸
∴AC∥DE
∴∠PDE=∠APD
∴∠EDB+∠PDE=∠DBO+∠APD
∴∠PDB=∠DBO+∠APD
∵∠PDB=65°，∠DBO=25°，
∴65°=25°+∠APD
∴∠APD=40°；

（3）∵S_△OAP=

1

2

S_{四邊形OBPA}，
∴

1

2

AP•OA=

1

2

×

1

2

OA（AP+OB），
即

1

2

×2t×10=

1

2

×

1

2

×10（2t+15），
解得t=

15

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，三角形的面積，梯形的面積，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，是本題的關(guān)鍵．