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有一道題：已知線段AB=a，在直線AB上取一點C，使BC=b（a＞b），點M、N分別是線段AB、BC的中點，求線段MN的長．對這道題，甲同學的答案是7，乙的答案是3，經驗證得知甲、乙兩個同學計算都沒有出錯，則依此可得到a的值為


  1. A.
    4
  2. B.
    14
  3. C.
    6
  4. D.
    10
D
分析：先畫圖來確定C、M、N三點的位置，然后根據這三點的位置來確定MN與a、b的數量關系得到一個二元一次方程組，解此方程組可得a的值．
解答：如圖所示：有二種情況，C點在AB的中間或者AB的延長線上，
第一種：MN=BM-BN=a-b=3；
第二種：MN=BM+BN=a+b=7，由此得到二元一次方程組，
，
解此方程組得，
a=10．
故選D．
點評：本題主要考查利用中點性質轉化線段之間的倍分關系，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

有一道題：已知線段AB=a，在直線AB上取一點C，使BC=b（a＞b），點M、N分別是線段AB、BC的中點，求線段MN的長．對這道題，甲同學的答案是7，乙的答案是3，經驗證得知甲、乙兩個同學計算都沒有出錯，則依此可得到a的值為（　�。�
A、4B、14C、6D、10

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）①在如圖1所示的方格紙中，經過線段AB外一點C，不用量角器與三角尺，僅用直尺，畫線段AB的垂線和平行線．
②如圖2，已知線段AB=15cm，C點在AB上，BC=
2
3
AC，D為BC的中點，求AD的長．
（2）有這樣一道計算題：“計算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=
1
2
，y=-1”，甲同學把x=
1
2
看錯成x=-
1
2
，但計算結果仍正確，你說是怎么一回事？

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科目：初中數學 來源： 題型：

七年級我們曾學過“兩點之間線段最短”的知識，常可利用它來解決兩條線段和最小的相關問題，下面是大家非常熟悉的一道習題：
如圖1，已知，A，B在直線l的同一側，在l上求作一點，使得PA+PB最�。�

圖2

 
圖1
 

我們只要作點B關于l的對稱點B′，（如圖2所示）根據對稱性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相當于求AP+PB′最小，顯然當A、P、B′在一條直線上時AP+PB′最小，因此連接AB＇，與直線l的交點，就是要求的點P．
有很多問題都可用類似的方法去思考解決．
探究：
【小題1】如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點， P是BD上一動點．連結EP，CP，則EP+CP的最小值是________；

運用：
【小題2】如圖4，平面直角坐標系中有三點A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x軸上找一點D，使得四邊形ABCD的周長最小，則點D的坐標應該是        ；
操作：
【小題3】如圖5，A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各求作一點B，C，組成△ABC，使△ABC周長最�。ú粚懽鞣�，保留作圖痕跡）
                 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（1）①在如圖1所示的方格紙中，經過線段AB外一點C，不用量角器與三角尺，僅用直尺，畫線段AB的垂線和平行線．
②如圖2，已知線段AB=15cm，C點在AB上，數學公式，D為BC的中點，求AD的長．
（2）有這樣一道計算題：“計算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=數學公式，y=-1”，甲同學把x=數學公式看錯成x=-數學公式，但計算結果仍正確，你說是怎么一回事？

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