Question

給出一個(gè)“三角形”的數(shù)表如下：

此表構(gòu)成的規(guī)則是：第一行是0，1，2，…999，以后下一行的數(shù)是上一行相鄰兩數(shù)的和，問：第四行的數(shù)中能被999整除的數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意及圖形所示可得出第四行的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)的整除的知識(shí)分別討論999的n（1，2，3…）倍數(shù)的大小，再代入通項(xiàng)公式求解即可．

解答：解：根據(jù)排列規(guī)則可得第4行的數(shù)依次是12，20，28，36…，
∴可得通項(xiàng)公式M=12+8m（m=0，1，2，3…996），
又∵12至7980中間能被999整除的最大值為6993，
①

6993

999

=7，商為7，此時(shí)12+8m=6993，解得m不為整數(shù)（舍去）；
②

5994

999

=6，商為6，此時(shí)12+8m=5994，解得m不為整數(shù)（舍去）；
③

4995

999

=5，商為5，此時(shí)12+8m=4995，解得m不為整數(shù)（舍去）；
④

3996

999

=4，商為4，此時(shí)12+8m=3996，解得m=8，（符合題意）；
⑤

2997

999

=3，商為3，此時(shí)12+8m=2997，解得m不為整數(shù)（舍去）；
⑥

1998

999

=2，商為2，此時(shí)12+8m=1998，解得m不為整數(shù)（舍去）；
⑦

999

999

=1，商為1，此時(shí)12+8m=999，解得m不為整數(shù)（舍去）；
綜上可得只有3996符合題意．
故答案為：3996．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)的整除性問題，難度較大，解答本題首先要得到第四行的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合999的倍數(shù)的可能值求解，同學(xué)們要注意掌握此類題目的解答辦法．