Question

如圖、在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF=BD．
求證：D是BC的中點(diǎn)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠DCE，由中點(diǎn)的定義得到AE=DE，根據(jù)三角形全等的判定易證得△AFE≌△DCE，利用全等三角形的性質(zhì)得AF=DC，而AF=BD，即可得到D是BC的中點(diǎn)．
解答：證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
又∵E為AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
在△AFE和△DCE中，
∠AFE=∠DCE，∠FEA=∠DEC（對頂角相等），AE=ED，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AF=DC，
而AF=BD，
∴BD=DC，
即D是BC的中點(diǎn)．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組對應(yīng)角相等，且一組對應(yīng)角所對的邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等．