Question

（2010•江蘇二模）拋物線y=2x²-4x-5的圖象先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，再把拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°，得到的新圖象的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：易得拋物線y=2x²-4x-5的頂點坐標，進而可得到平移后的新坐標，也就得到了新拋物線的解析式，
解答：解：原拋物線的頂點為（1，-7），向左平移3個單位，再向上平移4個單位，那么新拋物線的頂點為（-2，-3）；
可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x-h）²+k，代入得：y=2（x+2）²-3，把拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°，
可得新拋物線的解析式的二次項的系數(shù)為-2，頂點不變，
所以所求的拋物線解析式為：y=-2（x+2）²-3，
故答案為：y=-2（x+2）²-3．
點評：拋物線平移不改變二次項的系數(shù)的值；討論兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點坐標是如何平移得到的即可；繞拋物線頂點旋轉(zhuǎn)180°得到新拋物線的解析式的二次項系數(shù)互為相反數(shù)，頂點坐標不變．