Question

（2004•鹽城）已知y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（2，1）、（-1，-8）、（0，-3）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）畫出該拋物線的草圖、并標(biāo)出圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）觀察你所畫的拋物線的草圖，寫出x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y＜0？

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用圖中的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式用待定系數(shù)法求解析式；
（2）令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程-x²+4x-3=0，其解即為圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）依據(jù)圖象可知，當(dāng)圖象在x軸上方時(shí)，y＞0，在x軸下方時(shí)，y＜0，在x軸上時(shí)，y=0．
解答：解：（1）把點(diǎn)（2，1），（-1，-8），（0，-3）代入
可得
解得a=-1，b=4，c=-3
故y=-x²+4x-3；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，-x²+4x-3=0
解得x=1或x=3
故圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1和3；

（3）當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，函數(shù)值y＜0．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)．