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已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

【解析】要證△ADF≌△CBE，因為AE=CF，則兩邊同時加上EF，得到AF=CE，又因為ABCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

 

見解析

解析:證明：(1)∵AE=CF

∴AE+EF=CF+FE即AF=CE  …………………… 1分

又ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥BC

∴∠DAF=∠BCE   ……………………………2分

在△ADF與△CBE中

     …………………… 4分

∴△ADF≌△CBE（SAS）………………………5分

（2）∵△ADF≌△CBE

∴∠DFA=∠BEC ……………………………6分

∴DF∥EB……………………………………7分

 

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已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，E為垂足，P是CD延長線上的一點，PA精英家教網交⊙O于F，GF切⊙O于F且與CP交于G，CH切⊙O于C且與AB的延長線交于H，如果GP2=GD•GC，AD平分∠BAP并交HP于M．
求證：（1）AB為⊙O的直徑；
（2）MH=MP；
（3）
AH
AB
=
AE
AF
（證明過程中最好用數字表示角）．

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24、已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
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AB，猜想EF與DE的位置關系，并說明理由．

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