Question

某學校為選一名學生參加全市勞動技能競賽，準備從A，B兩位同學中選定一名．A、B兩位同學在學校實習基地進行現場加工直徑為20mm的零件的測試，他倆各加工的10個零件的相關數據如圖

	平均數	方差	完全符合要求的個數
A	20	0.026	2
B	20	SB2	5

請根據以上信息，解答下列問題：
（1）考慮平均數與完全符合要求的零件個數，你認為

 

的成績好些；
（2）計算出s_B²的大小，考慮平均數與方差，你認為

 

的成績好些；
（3）根據折線圖的走勢，你認為派誰去參賽較合適？說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）在平均數相同的條件下，完全符合要求的零件個數越多，成績越好；
（2）在平均數相同的條件下，方差越小，成績越好；
（3）有統計學的知識，方差越小，波動越小，成績越穩(wěn)定，方差越大，波動越大，

解答：解：（1）A，B兩位同學的平均數相同，完全符合要求的零件個數B同學多，所以B的成績好些；
（2）S_B²=

1

10

[（20-20）²+（20-20）²+…+（20.2-20）²]=0.008，∵S_A²＞S_B²，∴B成績好些；
（3）從圖中折線圖的走勢來看可知，A的成績前面的起伏比較大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差也小，
所以A的潛力較大，可選派A去參賽．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．