Question

為參加“第十屆中國(guó)開(kāi)封菊展”，某單位想在步行街設(shè)計(jì)一座三角形展臺(tái)，要求
園林工人把它的每條邊上擺放相等盆數(shù)的盆栽小菊花（如圖所示的每個(gè)小圓圈表示一盆小菊花）．如果每條邊上擺兩盆小菊花，共需要3盆小菊花；如果每條邊上擺3盆小菊花，共需要6盆小菊花；…，按此要求擺放下去：
（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表：

每條邊上擺的盆數(shù)（n）	2	3	4	5	6	…
共需要的盆數(shù)（S）						…

（2）如果要在每條邊上擺n盆小菊花，那么需要小菊花的總盆數(shù)S=

3（n-1）

．
（3）請(qǐng)你幫園林工人參考一下，能否用2003盆小菊花作出符合要求的擺放？如果能，請(qǐng)計(jì)算出每條邊上應(yīng)擺小菊花的盆數(shù)；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)是3×（2-1）；第2個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)是3×（3-1）-4；依此類推即可求解．
（2）結(jié)合（1）中的規(guī)律即可求出每條邊上擺n盆小菊花時(shí)需要小菊花的總盆數(shù)S；
（3）根據(jù)題意把2003代入S=3（n-1）中，n不能除盡，所以得出正確答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

每條邊上擺的盆數(shù)（n）	2	3	4	5	6	…
共需要的盆數(shù)（S）	3	6	9	12	15	…

（2）如果要在每條邊上擺n盆小菊花，那么需要小菊花的總盆數(shù)S=3（n-1）；
（3）不能，因?yàn)榘?003代入（2）中，n不能除盡，
所以作不出符合要求的擺放；
故填：3，6，9，15；3（n-1）；不能．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形的變化；解題的關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．