Question

（1）如圖，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；那么∠MON=______；
（2）如果（1）中的∠AOB=α，其它條件不變，求∠MON的度數；
（3）如果（1）中的∠AOB=α，∠BOC=β（β為銳角），其它條件不變，那么∠MON=______；
（4）從上述求解中，你能得出什么結論？

Answer 1

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
又∵OM，ON分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM=∠AOC=×120°=60°，
∠CON=∠BOC=×30°=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°．

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°．
又∵OM，ON分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM=∠AOC=（α+30°），
∠CON=∠BOC=15°．
∴∠MON=∠COM-∠CON=（α+30°）-15°
=α+15°-15°
=α．

（3）∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β．
又∵OM，ON分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COM=∠AOC=（α+β），
∠CON=∠BOC=β．
∴∠MON=∠COM-∠CON=（α+β）-β
=α+β-β
=α．

（4）無論∠BOC（銳角）如何變化，∠MON恒為∠AOB的一半．
分析：（1）根據角平分線的定義，求得∠COM和∠CON的度數，結合圖形，知∠MON=∠COM-∠CON；
（2）和（1）的計算方法一樣；
（3）和（1）的計算方法一樣；
（4）綜合上述結論，發(fā)現規(guī)律：∠MON=∠AOB．
點評：此題主要是考查了角平分線的定義和角的和、差計算方法．