Question

如圖，在Rt△ABO中，OB=8,tan∠OBA=.若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C在軸負(fù)半軸上，且OB＝4OC.若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C .

【小題1】求該拋物線的解析式
【小題2】設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為P，求四邊形OAPB的面積
【小題3】有兩動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAB按O→A→B的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線按O→B→A的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M、N兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)M、N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△OMN的面積為S .
①請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
②判斷在①的過(guò)程中,t為何值時(shí)，△OMN 的面積最大？

Answer 1

p;【答案】
【小題1】Rt△AOB中,OB="8,"
∴OA="6   " ∴A(6,0)    B
又OB="4OC   " ∴OC="2     " ∴C
由題意 解得   
∴                                   3分
【小題2】


∴                                         4分
作PQ⊥軸
∴,  
∴


                                               6分
【小題3】∵AO="6, " OB="8    " ∴AB=10
運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為:(秒)
①當(dāng)時(shí), M在OA上,N在OB上,如圖

∴                       7分
當(dāng)時(shí),如圖,
M在OA上,N在AB上.
OM=

又   ∴
∴

                                   8分
當(dāng)時(shí),  M,N都在AB上,如圖,
作OK⊥AB于K.
∵AB="10, " OA="6, " OB=8
∴   ∴OK=
又MN=
∴
                                   9分
綜上所述:
②當(dāng)時(shí),,
S隨增大而增大, 當(dāng)時(shí),                10分
當(dāng)時(shí),



∴當(dāng)時(shí),                              11分
當(dāng)時(shí), 
S隨增大而減小, 當(dāng)時(shí),
綜上所述,當(dāng)時(shí), △MON的面積最大為.         12分解析:
p;【解析】略