Question

如圖所示每個圖是由若干個圓點組成的形如四邊形的圖案，當每條邊（包括頂點）上有n（n≥2）個圓點時，圖案的圓點數(shù)為S_n，按此規(guī)律推算S_n關(guān)于n的關(guān)系式為：

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：結(jié)合圖形可以看出前三個圖形圓點的個數(shù)，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律：后一個圖形中圓點的個數(shù)總比前一個圓點的個數(shù)多4，且每個圖形圓點的個數(shù)等于每條邊的原點個數(shù)乘上圖形的邊數(shù)4再減去4．

解答：（1）結(jié)合圖形不難發(fā)現(xiàn)：后一個圖形中圓點的個數(shù)總比前一個圓點的個數(shù)多4，且每個圖形圓點的個數(shù)等于每條邊的原點個數(shù)乘上圖形的邊數(shù)4再減去4，從而完成表格．

n的值	2	3	4
圓點個數(shù)sn	4=2×4-4	8=3×4-4	12=4×4-4

（2）根據(jù)（1）中的發(fā)現(xiàn)，運用字母表示即可．故在第n個圖形中三角形的個數(shù)是n×4-4=4（n-1）．

點評：本題主要考查通過圖形的變化找規(guī)律，注意由特殊到一般的歸納方法．