Question

三兄弟帶著西瓜到農(nóng)貿(mào)市場去賣：老大帶了10個(gè)，老二帶了16個(gè)，老三帶了26個(gè)．上午他們按同一價(jià)格賣了若干個(gè)西瓜（西瓜按個(gè)數(shù)出售），過了中午，怕西瓜賣不完，他們跌價(jià)把所有的西瓜仍按同一價(jià)格全部賣掉了，回家后，他們清點(diǎn)賣瓜款后發(fā)現(xiàn)，三人賣瓜所得的款一樣多，每人都賣得35元，問他們的西瓜到底上、下午各按什么價(jià)格賣出的？

Answer 1

分析：設(shè)未知數(shù)列方程組：設(shè)老大、老二、老三上午賣掉的西瓜數(shù)分別為x，y，z，下午賣掉的西瓜數(shù)依次為10-x，16-y，26-z．上午每個(gè)西瓜賣m元，下午每個(gè)西瓜賣n元．（m＞n＞0），根據(jù)題意有

mx+n(10-x)=35 my+n(16-y)=35 mz+n(26-z)=35

，然后消掉m、n后有

x-z

y-z

=

8

5

，由x，y，z為正整數(shù)，可設(shè)x-z=8t，y-z=5t（t為正整數(shù)），即x=8t+z，y=5t+z，通過分析得到t=1，z=1，x=9，y=6．然后代入方程組解關(guān)于m、n的方程組即可．

解答：解：設(shè)老大、老二、老三上午賣掉的西瓜數(shù)分別為x，y，z，下午賣掉的西瓜數(shù)依次為10-x，16-y，26-z．上午每個(gè)西瓜賣m元，下午每個(gè)西瓜賣n元．（m＞n＞0）
則

mx+n(10-x)=35 my+n(16-y)=35 mz+n(26-z)=35

，
∴

(m-n)(x-z)=16n (m-n)(y-z)=10n

∴

x-z

y-z

=

8

5

，
∵x，y，z為整數(shù)，且m＞n＞0，
∴x-z，y-z都是正整數(shù)，可設(shè)x-z=8t，y-z=5t（t為正整數(shù)）
∴x=8t+z，y=5t+z．
∵x＜10，
∴t=1，z=1，x=9，y=6．
∴

9m+n=35 6m+10n=35

，解得

m=3.75 n=1.25

．
∴上午每個(gè)西瓜賣3.75元，下午每個(gè)西瓜賣1.25元．

點(diǎn)評：本題考查了非一次不定方程（組）的解法：利用正整數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論，由此得到不定方程（組）的解．