Question

桌面上放有1993枚硬幣，第1次翻動1993枚，第2次翻動其中的1992枚，第3次翻動其中的1991枚，…，第1993次翻動其中一枚，試問：能否使桌面上所有的1993枚硬幣原先朝下的一面都朝上？并說明理由．

Answer 1

分析：若要把一枚硬幣原先朝下的一面朝上，應該翻動該硬幣奇數次．因此，要把1993枚硬幣原先朝下的一面都朝上，應該翻動這1993枚硬幣的總次數為奇數．現在1993次翻動的總次數為1+2+3+…+1993=

1993×(1+1993)

2

=1993×997是個奇數，故猜想可以使桌面上1993枚硬幣原先朝下的一面都朝上．

解答：解：按規(guī)定，1993次翻動的總次數為1+2+3+…+1993=

1993×(1+1993)

2

=1993×997，所以翻動的次數為奇數，而且可見每個硬幣平均翻動了997次．而事實上，只要翻動一枚硬幣奇數次，就能使這枚硬幣原先朝下的一面朝上．按如下的方法進行翻動：
第1次翻動全部1993枚，
第2次翻動其中的1992枚，第1993次翻動第2次未翻動的那1枚，
第3次翻動其中的1991枚，第1992次翻動第3次未翻動的2枚，
第997次翻動其中的997枚，第998次翻動第997次未翻動的996枚．
這樣，正好每枚硬幣被翻動了997次，就能使每一枚硬幣原來朝下的一面都朝上．

點評：本題考查了整數的奇偶性問題，靈活、巧妙地利用奇偶性分析推理，可以解決許多復雜而有趣的問題，并有意想不到的效果．