【題目】如圖，AB 是⊙O 的直徑，CD 與⊙O 相切于點 C，與 AB 的延長線交于點 D，DE⊥AD 且與AC 的延長線交于點 E．

（1）求證：DC=DE；

（2）若 AD=2ED，AB=3，求BD的長．

【答案】（1）證明見解析.（2）1.

【解析】試題分析：（1）利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出 進而得出答案；
（2）設 則 利用勾股定理得出BD的長．

試題解析：(1)證明：連接OC，

∵CD是的切線，

又

∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，

故∠DCE=∠E，

∴DC=DE，

(2)設BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，

在中，

∵，

由(1)知,

在中，

則

解得： (舍去),

故BD=1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】六一兒童節(jié)來臨之際，某服裝廠要加工一批服裝捐贈給貧困山區(qū)的孩子們該廠甲、乙兩個車間同時開工趕制這批服裝，從開始加工到加工完這批服裝，甲車間連續(xù)工作了小時，乙車間中途停工一段時間維修設備，修好后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務為止如圖，是甲、乙兩個車間各自加工的服裝數(shù)量(件)與時間(時)的函數(shù)圖象．

甲、乙兩車間一共加工的服裝件數(shù)是 件；甲車間每小時加工服裝的件數(shù)是 件．

乙車間中途停工維修設備用了多長時間?

求乙車間維修設備后，乙車間加工服裝的數(shù)量與之間的函數(shù)表達式

開工后多長時間，甲、乙兩個車間共同完成了件服裝的加工．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，分別過、兩點作過點的直線的垂線，垂足為、；

（1）如圖1，當、兩點在直線的同側(cè)時，猜想，、、三條線段有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由.

（2）如圖2，當、兩點在直線的兩側(cè)時，、、三條線段有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由.

（3）如圖3，，，.點從點出發(fā)沿路徑向終點運動；點從點出發(fā)沿路徑向終點運動.點和分別以每秒2和3個單位的速度同時開始運動，只要有一點到達相應的終點時兩點同時停止運動；在運動過程中，分別過和作于，于.問：點運動多少秒時，與全等？（直接寫出結(jié)果即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選擇適當方法解下列方程：

(1)

(2)

(3)

(4) －x2－3x＋6＝0；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（提出問題）（1）如圖1，已知AB∥CD，證明：∠1+∠EPF+∠2＝360°；

（類比探究）（2）如圖2，已知AB∥CD，設從E點出發(fā)的（n﹣1）條折線形成的n個角分別為∠1，∠2……∠n，探索∠1+∠2+∠3+……+∠n的度數(shù)可能在1700°至2000°之間嗎？若有可能請求出n的值，若不可能請說明理由．

（拓展延伸）（3）如圖3，已知AB∥CD，∠AE1E2的角平分線E1O與∠CEnEn﹣1的角平分線EnO交于點O，若∠E1OEn＝m°．求∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中與交于點形外有一點，使，且，則_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在中，，點為直線上一動點(點不與點重合).以為邊作正方形連接．

觀察猜想：

（1）如圖1，當點在線段上時，判斷之間數(shù)量關系，并證明；

　　　　　

類比探究：

（2）如圖2，當點在線段的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出三條線段之間的關系；

拓展延伸：

（3）如圖3，當點在線段的反向延長線上時，且點分別在直線的兩側(cè)，其他條件不變；

①請直接寫出三條線段之間的關系；

②若正方形的邊長為、對角線相交于點，連接，求的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關系式為y =x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內(nèi)（元）（利潤=銷售額－成本－廣告費）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤=銷售額－成本－附加費）．

（1）當x=1000時，y= 元/件，w內(nèi)= 元；

（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關系式（不必寫x的取值范圍）；

（3）當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2016山東省泰安市）某學校將為初一學生開設ABCDEF共6門選修課，現(xiàn)選取若干學生進行了“我最喜歡的一門選修課”調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表（不完整）

根據(jù)圖表提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A. 這次被調(diào)查的學生人數(shù)為400人

B. 扇形統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72°

C. 被調(diào)查的學生中喜歡選修課E、F的人數(shù)分別為80，70

D. 喜歡選修課C的人數(shù)最少

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