Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸負(fù)半軸、y軸的負(fù)半軸上，且OA=2，OB=1，將Rt△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再把所得的像沿x軸正方向平移一個單位，得△CDO．
（1）在坐標(biāo)系中畫出△CDO，并寫出點A、C的坐標(biāo)；
（2）若一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1）中的A、B、D三點，求出此二次函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)可知：△COD≌△ABO，即OD=OB=1，CD=OA=2，由此可求出A、C的坐標(biāo)．
（2）在（1）的解題過程中，可得出B、D的坐標(biāo)，進(jìn)而可用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式．
解答：解：（1）作圖如圖所示．A（-2，0），C（1，2）；

（2）由已知得：點B坐標(biāo)為（0，-1），點D坐標(biāo)為（1，0）；
設(shè)過A、B、D三點的二次函數(shù)解析式為y=a（x+2）（x-1），
將點B（0，-1）代入y=a（x+2）（x-1），
得：a=，
所以y=（x+2）（x-1），
即y=x²+x-1．
點評：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．