Question

已知方程x²-x-1=0的兩根為a、b，則代數(shù)式a²-2a-b=

1. A.
   -1
2. B.
   0
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：根據一元二次方程的解的定義得到a²-a-1=0，即a²-a=1，則a²-2a-b變形a²-a-a-b=1-（a+b），再根據根與系數(shù)的關系得到a+b=1，然后利用整體思想計算．
解答：∵a為方程x²-x-1=0的根，
∴a²-a-1=0，即a²-a=1，
∴a²-2a-b=a²-a-a-b=1-（a+b），
∵x²-x-1=0的兩根為a、b，
∴a+b=1，
∴a²-2a-b=1-（a+b）=1-1=0．
故選B．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的解的定義．