Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等邊三角形，其中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+

3

，-2）．現(xiàn)以y軸為對(duì)稱(chēng)軸作△ABC的對(duì)稱(chēng)圖形，得△A₁B₁C₁，再以x軸為對(duì)稱(chēng)軸作△A₁B₁C₁的對(duì)稱(chēng)圖形，得△A₂B₂C₂．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C₁、C₂的坐標(biāo)；
（2）能否通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂的位置？你若認(rèn)為能，請(qǐng)作出肯定的回答，并直接寫(xiě)出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；你若認(rèn)為不能，請(qǐng)作出否定的回答（不必說(shuō)明理由）；
（3）設(shè)當(dāng)△ABC的位置發(fā)生變化時(shí)，△A₂B₂C₂、△A₁B₁C₁與△ABC之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系始終保持不變．
①當(dāng)△ABC向上平移多少個(gè)單位時(shí)，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0≤α≤180），使△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合，此時(shí)α的值為多少點(diǎn)C的坐標(biāo)又是什么？

Answer 1

（1）點(diǎn)C₁、C₂的坐標(biāo)分別為（3-

3

，-2）、（3-

3

，2）．（2分）

（2）能通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂的位置，所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180°；（4分）

（3）①當(dāng)△ABC向上平移2個(gè)單位時(shí)，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3+

3

，0）（如圖1）；（6分）
②當(dāng)α=180時(shí)，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3-

3

，0）（如圖2）．（9分）