Question

【題目】已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，若MA=MC，∠BAN=90°，求證：四邊形ADCN是矩形．

Answer 1

【答案】證明：∵CN∥AB，

∴∠DAC=∠NCA，

在△AMD和△CMN中，

∵ ，

∴△AMD≌△CMN（ASA），

∴AD=CN．

又∵AD∥CN，

∴四邊形ADCN是平行四邊形．

又∵∠BAN=90度，

∴四邊形ADCN是矩形

【解析】通過(guò)證明△AMD≌△CMN得到對(duì)應(yīng)邊AD=CN；結(jié)合已知條件“CN∥AB”判定四邊形ADCN是平行四邊形；再根據(jù)“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”證得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的判定方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形才能正確解答此題．