Question

6．如圖所示，已知在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是②或③或④．
①AD=BD
②OD=CD
③∠OAD=∠DAC
④∠OAD=∠ABC．

Answer 1

分析 利用對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，進而求出即可．

解答 解：∵OC⊥AB，
∴AD=BD，
∴AC=BC，
∵OD=CD，
∴OA=AC，
∴OA=OB=AC=BC，
∴四邊形OACB為菱形，故②正確，
∵∠OAD=∠DAC，
∴OA=AC，
∴∴OA=OB=AC=BC，
∴四邊形OACB為菱形，故③正確，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠OAB=∠ABC，
∴∠OBA=∠ABC，
∴OB=BC，
∴OA=OB=BC=AC，
∴四邊形OACB為菱形，故④正確，
故答案為：②或③或④．

點評 此題主要考查了菱形的判定以及垂徑定理，熟練掌握菱形的判定方法是解題關鍵．