精英家教網(wǎng)化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上,小明用一張圓形濾紙做一個過濾器:先將圓形濾紙對折成半圓形,再對折成四分之一圓形,然后打開得到圓錐形過濾器.若已知圓形濾紙的直徑為10cm,則濾紙重疊部分每層面積
 
cm2
分析:此題是圓錐側(cè)面積求解的典型問題,要靈活運(yùn)用公式,并結(jié)合實(shí)際解題.
解答:解:如果抽象地將母線長為6cm,開口圓直徑為7.2cm的特殊規(guī)格的漏斗內(nèi)壁圓錐側(cè)面展開,得到的扇形弧長為7.2πcm,
圓心角為7.2π÷6×
180°
π
=216°,
濾紙片如緊貼漏斗壁,其圍成圓錐的最外層側(cè)面展開圖的圓心角也應(yīng)為216°,
又∵重疊部分每層面積為圓形濾紙片的面積減去圍成圓錐的最外層側(cè)面展開圖的面積的差的一半,
∴濾紙重疊部分每層面積=(25π-
216
360
×25π)÷2=5π(cm2).
故答案為:5π.
點(diǎn)評:本題考查了圓錐的計(jì)算,將幾何圖形做適當(dāng)變形,找出隱藏條件是解一些復(fù)雜幾何問題常用的方法.
練習(xí)冊系列答案
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