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如圖，在半徑為5的⊙O中，點A、B在⊙O上，∠AOB＝90o，點是AB上的一個動點，AC與OB的延長線相交于點D，設AC＝x，BD＝y(tǒng)．

(1)求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；

(2)如果⊙O1與⊙O相交于點A、C，且⊙O1與⊙O的圓心距為2，當BD＝OB時，求⊙O1的半徑；

(3)是否存在點C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，請證明；如果不存在，請簡要說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)過⊙O的圓心作OE⊥AC，垂足為E　　(1分)

　　∴AE＝，OE＝　　(1分)

　　∵∠DEO＝∠AOB＝90o，∴∠D＝90o–∠EOD＝∠AOE，∴△ODE∽△AOE　　(1分)

　　∴，∵OD＝，∴　　(1分)

　　∴關于的函數解析式為：　　(1分)

　　定義域為：　　(1分)

　　(2)當BD＝OB時，，　　(1分)

　　∴　　(2分)

　　∴AE＝，OE＝．

　　當點在線段OE上時，，

　　　　(1分)

　　當點在線段EO的延長線上時，，

　　　　(1分)

　　的半徑為或．

　　(3)存在，當點C為的中點時，△DCB∽△DOC　　(1分)

　　證明如下：∵當點C為的中點時，∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝45o，

　　又∵OA＝OC＝OB，∴∠OCA＝∠OCB＝，

　　∴∠DCB＝180o－∠OCA－∠OCB＝45o　　(1分)

　　∴∠DCB＝∠BOC．又∵∠D＝∠D，∴△DCB∽△DOC　　(1分)

　　∴存在點C，使得△DCB∽△DOC．


練習冊系列答案
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精英家教網如圖，在半徑為R的圓中作一內接△ABC，使BC邊上的高AD=h（定值），這樣的三角形可作出無數個，但AB•AC為定值，其值為
 
．

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A、(
2
2
)nR
B、(
1
2
)nR
C、(
1
2
)n-1R
D、(
2
2
)n-1R

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精英家教網如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB的長為2
3
，則∠AOB=
 
度．

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AB
上的一個動點（不與點A、B重合），PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為點C、D，點E、F、G、H分別是線段OD、PD、PC、OC的中點，EF與DG相交于點M，HG與EC相交于點N，聯(lián)結MN．如果設OC=x，MN=y，那么y關于x的函數解析式及函數定義域為
y=-
1
3
x2+
4
9
（o＜x＜1）
y=-
1
3
x2+
4
9
（o＜x＜1）
．

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