Question

【題目】已知：如圖，直線BD分別交射線AE、CF于點B、D，連接A、D和B、C，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求證：
（1）AD∥BC；
（2）BC平分∠DBE．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠1=∠DBC，

∴AB∥CF，

∴∠C=∠EBC，

∵∠A=∠C，

∴∠A=∠EBC，

∴AD∥BC；

（2）證明：∵AD平分∠BDF，

∴∠FDA=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，

∵∠C=∠EBC，

∴∠EBC=∠DBC，

∴BC平分∠DBE．

【解析】（1）求出∠1=∠DBC，根據平行線的判定得出AB∥CF，根據平行線的性質得出∠C=∠EBC，求出∠A=∠EBC，根據平行線的判定得出即可；（2）根據角平分線定義求出∠FDA=∠ADB，根據平行線的性質得出∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，∠C=∠EBC，求出∠EBC=∠DBC即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行線的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．