在菱形ABCD中，∠B=60°，點E在射線BC上運動，∠EAF=60°，點F在射線CD上．
（1）當點E在線段BC上時（如圖1），求證：EC+CF=AB；
（2）當點E在BC的延長線上時（如圖2），線段EC、CF、AB有怎樣的相等關(guān)系？寫出你的猜想，不需證明．
（1）證明：連接AC，如下圖所示：
在菱形ABCD中，∠B=60°，∠EAF=60°，△ABC和△ACD為等邊三角形，
∴
∠ACE=∠ADF=60°
AD=AC
∠CAE=∠DAF
，
∴△AEC≌△AFD（ASA），
∴EC+CF=DF+CF=CD=AB．

（2）線段EC、CF、AB的關(guān)系為：CF-CE=AB．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞著矩形ABCD（DC＜BC）的對角線交點O旋轉(zhuǎn)（如圖①→②），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與三角形DBC的邊CD、BC的交點．
（1）在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，有CN2+DC2=BN2成立，請說明理由．
（2）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，請你用一個等式在橫線上直接表示出探究的結(jié)論：______．證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中．
（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作∠ABC的平分線BE交AD于E；在線段BC上截取CF=DE；連接EF．
（2）求證：四邊形ABFE是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在菱形ABCD中，∠C=110°，BC的垂直平分線交BD于點E，F(xiàn)為垂足，連接AE，則∠EAD的度數(shù)是（　　）
A．60°B．65°C．70°D．75°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形
B．當AB=AD，CB=CD時，四邊形ABCD是菱形
C．當AB=AD=BC時，四邊形ABCD是菱形
D．當AC=BD，AD=AB時，四邊形ABCD是正方形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知菱形的周長為20，一條對角線長為6，則邊長是______，它的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點（不與A、B重合），連接DP交對角線AC于E連接BE．
（1）證明：∠APD=∠CBE；
（2）若∠DAB=60°，試問P點運動到什么位置時，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的
1
4
，為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知菱形的一條對角線長為12，面積是30，則這個菱形的周長是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，則對角線AC長為______cm．

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