Question

如圖，大江的一側有甲、乙兩家工廠，它們都有垂直于江邊的小路AD、BE，長度分別為3千米和2千米，兩條小路相距10千米．現(xiàn)在要在江邊建一個抽水站，把水送到甲、乙兩廠去．欲使供水管路最短，抽水站應建在哪里？

Answer 1

分析：作出B關于河岸的對稱點C，連接AC，AC的長即為最短距離．

解答：解：作出B關于河岸的對稱點C，連接AC，
則BF+FA=CF+FA=CA，根據(jù)兩點之間線段最短，
可知水站在F處時，供水管路最短．
易得△ADF∽△CEF，
∴設EF=x，則FD=10-x；
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，

EF

FD

=

CE

AD

，

x

10-x

=

2

3

，
解得x=4．
即EF=4千米，DF=10-4=6千米．
故應建在距E點4千米處（或距D點6千米處）．

點評：此題考查了軸對稱最短路徑問題，作出B或A的對稱點，構造相似三角形是解答此題的關鍵，而“兩點之間線段最短”解題的依據(jù)．