Question

18、如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）求證：BE=DG；
（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以證明△BCE≌△DCG，據(jù)此即可證得；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可作出判斷．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形ECGF都是正方形，
∴BC=DC，EC=GC，
∠BCE=∠DCG=90°，
∴△BCE≌△DCG，
∴BE=DG；

（2）圖中存在通過旋轉(zhuǎn)能夠重合的兩個三角形，它們是Rt△BCE和Rt△DCG．
將Rt△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，可與Rt△DCG完全重合．

點評：本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確根據(jù)正方形的性質(zhì)證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．