Question

如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6,射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以的速度運動，設(shè)運動時間為

（1）連接EF，當EF經(jīng)過AC邊的中點D時，求證：△ADE≌△CDF
（2）填空：
①當為     s時，四邊形ACFE是菱形；
②當為     s時，以A，F(xiàn)，C，E為頂點的四邊形是直角梯形。

Answer 1

（1）見解析（2）①6 ②

解：（1）證明：∵AG∥BC，∴∠EAD=∠ACB。
∵D是AC邊的中點，∴AD=CD。
又∵∠ADE=∠CDF ，∴△ADE≌△CDF（ASA）。
（2）①6。
②。
（1）由ASA證明△ADE≌△CDF。
（2）①∵當四邊形ACFE是菱形時，∴AE=AC=CF=EF。
由題意可知：AE=，CF=，∴,即。
②若EF⊥AG，四邊形ACFE是直角梯形，
過C作CM⊥AG于點M，

∵AM=3，AE=，ME=CF=，
∴AE－ME=AM，，即，
此時，G與F重合，不符合題意，舍去。
若AF⊥BV，四邊形若四邊形AFCE是直角梯形，
∵△ABC是等邊三角形，F(xiàn)是BC中點，
∴，解得。
經(jīng)檢驗，符合題意。