Question

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)A（m，n）在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且AB=AO，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，與線段OA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D．

（1）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求證：CD=3BD；

（3）聯(lián)結(jié)AD、OD，試求△ABD的面積與△AOD的面積的比值．

Answer 1

【答案】（1）D（2m，）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）先用m表示點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；

（2）先確定出直線OA的解析式，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出CD，BD即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出S△ACD=3S△ABD，再判斷出S△AOD=S△ACD，即可得出結(jié)論．

（1）如圖，

∵點(diǎn)A（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴n=，

∴A（m，），

過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于H，

∴H（m，0），

∵AB=OA，

∴OB=2OH，

∴B（2m，0），

∵BD⊥x軸于D，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2m，

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴D（2m，）；

（2）設(shè)直線AO的解析式為y=kx，

∵點(diǎn)A（m，），

∴，

∴k=，

∴直線AO的解析式為y=x，

∵點(diǎn)C在直線AO上，且橫坐標(biāo)為2m，

∴C（2m，），

∴CD=，

∵BD=，

∴CD=3BD；

（3）由（2）知，CD=3BD，

∴S△ACD=3S△ABD，

∵AB=AO，

∴∠AOB=∠ABO，

∵∠CBO=90°，

∴∠AOB+∠C=90°，∠ABO+∠ABC=90°，

∴∠C=∠ABC，

∴AB=AC，

∴AC=AO，

∴S△AOD=S△ACD，

∴S△AOD=3S△ABD，

∴．