Question

【題目】甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車(chē)離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線OBCDA表示轎車(chē)離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)轎車(chē)剛到乙地時(shí)，此時(shí)貨車(chē)距離乙地　 　千米；

（2）當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相遇時(shí)，求此時(shí)x的值；

（3）在兩車(chē)行駛過(guò)程中，當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相距20千米時(shí)，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）當(dāng)x＝3.9時(shí)，轎車(chē)與貨車(chē)相遇；（3）在兩車(chē)行駛過(guò)程中，當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相距20千米時(shí)，x的值為3.5或4.3小時(shí)．

【解析】

（1）根據(jù)圖象可知貨車(chē)5小時(shí)行駛300千米，由此求出貨車(chē)的速度為60千米/時(shí)，再根據(jù)圖象得出貨車(chē)出發(fā)后4.5小時(shí)轎車(chē)到達(dá)乙地，由此求出轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，貨車(chē)行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時(shí)貨車(chē)距乙地的路程為：300﹣270＝30千米；

（2）先求出線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)兩直線的交點(diǎn)即可解答；

（3）分兩種情形列出方程即可解決問(wèn)題．

解：（1）根據(jù)圖象信息：貨車(chē)的速度V貨＝，

∵轎車(chē)到達(dá)乙地的時(shí)間為貨車(chē)出發(fā)后4.5小時(shí)，

∴轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，貨車(chē)行駛的路程為：4.5×60＝270（千米），

此時(shí)，貨車(chē)距乙地的路程為：300﹣270＝30（千米）．

所以轎車(chē)到達(dá)乙地后，貨車(chē)距乙地30千米．

故答案為30；

（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．

∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，

，解得，

∴CD段函數(shù)解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；

易得OA：y＝60x，

，解得，

∴當(dāng)x＝3.9時(shí)，轎車(chē)與貨車(chē)相遇；

（3）當(dāng)x＝2.5時(shí)，y貨＝150，兩車(chē)相距＝150﹣80＝70＞20，

由題意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，

解得x＝3.5或4.3小時(shí)．

答：在兩車(chē)行駛過(guò)程中，當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相距20千米時(shí)，x的值為3.5或4.3小時(shí)．