已知點(diǎn)E、F為拋物線上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E、F分別作軸的垂線，分別交軸于點(diǎn)B、D，交直線于點(diǎn)A、C，設(shè)S為直線AB、CD與軸、直線所圍成圖形的面積。

（1）當(dāng)，，時，計算：①當(dāng)，時，求、、S；②當(dāng)，時，求、、S；通過以上的計算，猜想S與－的數(shù)量關(guān)系；

（2）當(dāng)拋物線在軸上方，且點(diǎn)、在拋物線的對稱軸的同側(cè)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)）時（如圖1），（1）中的結(jié)論是否仍然成立?請說明你的判斷；

（3）如果將（2）中的“同側(cè)”改為“異側(cè)”（如圖2），其他條件不變，并設(shè)M為直線與軸交點(diǎn)，，，求、與、的數(shù)量關(guān)系（直接寫出答案）。

解：（1）當(dāng)，，時，，直線。

①，時，

則，。

。

②，時，

則，。

。

猜想S與、的數(shù)量關(guān)系為：。

（2）成立。分兩種情況：

①點(diǎn)E、F都在對稱軸右側(cè)時，

 ，

 ，

∴成立。

②點(diǎn)E、F都在對稱軸左側(cè)時，

，

，

∴也成立。

（3）。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1），過點(diǎn)F作一條直線與拋物線y=
14
x2交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若以線段AB為直徑作圓，則該圓與直線y=-1的位置關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx（a＞0）的圖象與反比例函數(shù)y=
kx
圖象相交于點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A精英家教網(wǎng)的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
①求實(shí)數(shù)k的值；
②求二次函數(shù)y=ax2+bx（a＞0）的解析式；
③設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為D，E點(diǎn)為線段OD上的動點(diǎn)（與O，D不能重合），過E點(diǎn)作EF∥OB交BD于F，連接BE，設(shè)OE的長為m，△BEF的面積為S，求S于m的函數(shù)關(guān)系式；
④在③的基礎(chǔ)上，試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西藏）為歡迎中外游客來西藏旅游觀光，拉薩市旅游局決定對拉貢公路段的噶拉山隧道進(jìn)行美化施工，已知隧道的橫截面為拋物線，其最大高度為7米，底部寬度OE為14米，如圖以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OE所在直線為X軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)并求出拋物線的解析式；
（2）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使C，D點(diǎn)在拋物線上，A，B點(diǎn)在地面OE上，設(shè)長OA為x米，“腳手架”三根木桿AD，DC，CB，的長度之和為l，當(dāng)x為何值時，l最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•常熟市模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線y=
k
x
相交于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，連結(jié)AB交y軸于點(diǎn)E，且S△BOE=
2
3
S△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）過點(diǎn)A作直線平行于x軸交拋物線于另一點(diǎn)C．問在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△POC與△OBE相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由；
（3）拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作直線l∥y軸，點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動，且點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為t，試探索：當(dāng)S△AOB＜S△QOD＜S△BOC時，求t的取值范圍．

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