如圖，在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，小林觀察得出下面六條信息：①ab＞0；②c＜0；③2a+3b=0；④4a+2b+c＜0，⑤一元二次方程ax2+bx+c=4有兩個不相等實根．你認為其中正確信息的個數(shù)有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：由拋物線的開口方向向上，判斷得到a大于0，然后再根據(jù)拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，根據(jù)左同右異（拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，a與b的符號相同，對稱軸在y軸右側(cè)，a與b符號不同），可得出b小于0，可得ab小于0，選項①錯誤；又根據(jù)拋物線與y軸的交點在y軸負半軸可得c小于0，選項②正確；由對稱軸公式表示出對稱軸，讓其等于，列出a與b的關系式，化簡后即可判斷選項③正確；由拋物線圖象可知x=2時對應圖象的點在x軸上方，故將x=2代入二次函數(shù)解析式求出的函數(shù)值大于0，故選項④錯誤；由ax2+bx+c=4即為拋物線與直線y=4的交點個數(shù)，由圖象可知有兩個交點，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，選項⑤正確，從而得出正確信息的個數(shù)．
解答：解：①因為拋物線開口向上，所以a＞0，
又對稱軸直線x=-＞0，可得b＜0，
∴ab＜0，本選項錯誤；
②因為拋物線與y軸交點在負半軸上，故c＜0，本選項正確；
③由對稱軸直線x=-=，
變形得：2a+3b=0，本選項正確；
④由拋物線圖象可知：x=2對應拋物線上的點在x軸上方，
即當x=2時，函數(shù)值4a+2b+c＞0，本選項錯誤；
⑤由拋物線y=ax2+bx+c與直線y=4圖象有兩個交點，
得到一元二次方程ax2+bx+c=4有兩個不相等的實數(shù)根，本選項正確．
綜上，正確的選項有3個．
故選C
點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用二次函數(shù)的圖象判斷a，b及c的符號，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用，其中能正確觀察圖象是解此題的關鍵．
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精英家教網(wǎng)如圖，在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，小林觀察得出下面六條信息：①ab＞0；②c＜0；③2a+3b=0；④4a+2b+c＜0，⑤一元二次方程ax2+bx+c=4有兩個不相等實根．你認為其中正確信息的個數(shù)有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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如圖1，二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．
（1）求頂點D的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C．
①求拋物線的函數(shù)關系式；
②如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF=1：2，求點M、N的坐標；
③點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點為原點，直線y=
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x+4的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點（8，8），直線與x軸的交點為C，與y軸的交點為B．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式與B點坐標；
（2）P為線段AB上的一個動點（點P與A，B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于D點，與x軸交于點E．設線段PD的長為h，點P的橫坐標為t，求h與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、D、B為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，小林觀察得出下面六條信息：①ab＞0；②c＜0；③2a+3b=0；④4a+2b+c＜0，⑤一元二次方程ax2+bx+c=4有兩個不相等實根．你認為其中正確信息的個數(shù)有


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個

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