Question

某公司2005年1-3月的月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與月份x之間的關(guān)系如圖所示．圖中的折線可近似看作是拋物線的一部分．
（1）根據(jù)圖象提供的信息，求出過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)關(guān)系式；
（2）公司開(kāi)展技術(shù)革新活動(dòng)，定下目標(biāo)：今年6月份的利潤(rùn)仍以圖中拋物線的上升趨勢(shì)上升．6月份公司預(yù)計(jì)將達(dá)到多少萬(wàn)元？
（3）如果公司1月份的利潤(rùn)率為13%，以后逐月增加1個(gè)百分點(diǎn)．已知6月上旬平均每日實(shí)際銷售收入為3.6萬(wàn)元，照此推算6月份公司的利潤(rùn)是否會(huì)超過(guò)（2）中所確定的目標(biāo)？
（成本總價(jià)=利潤(rùn)利潤(rùn)率，銷售收入=成本總價(jià)+利潤(rùn)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)易求解析式；
（2）即求當(dāng)x=6時(shí)二次函數(shù)的值；
（3）因?yàn)?月份的利潤(rùn)目標(biāo)已知，所以按增長(zhǎng)速度求實(shí)際利潤(rùn)進(jìn)行比較．

解答：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=ax²+bx+c
依題意，得

a+b+3=3 4a+2b+c=4 9a+3b+c=6

（（3分））
解得a=

1

2

，b=-

1

2

，c=3
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=

1

2

x²-

1

2

x+3（6分）

（2）當(dāng)x=6時(shí)，解得y=18
∴預(yù)計(jì)6月份的利潤(rùn)將達(dá)到18萬(wàn)元（8分）

（3）6月份的利潤(rùn)率為：13%+5×1%=18%（9分）
6月份的實(shí)際銷售收入為：3.6×30=108（萬(wàn)元）（10分）
解法一：設(shè)6月份的實(shí)際利潤(rùn)為x萬(wàn)元，依題意，得

x

0.18

+x=108
解得x≈16.7（萬(wàn)元）（13分）
∵16.7萬(wàn)元＜18萬(wàn)元
∴6月份的利潤(rùn)不會(huì)達(dá)到原定目標(biāo)（14分）
解法二：6月份預(yù)計(jì)銷售收入：

18

0.18

+18=118（萬(wàn)元）（12分）
∵108萬(wàn)元＜118萬(wàn)元（13分）
∴6月份的利潤(rùn)不會(huì)達(dá)到原定目標(biāo)．（14分）

點(diǎn)評(píng)：前兩個(gè)問(wèn)題不難，最后一個(gè)問(wèn)題有一個(gè)比較過(guò)程，選擇利潤(rùn)比較直接，當(dāng)然也可選擇銷售收入進(jìn)行比較．